مقدمة

يعدعلمالإحصاءوالاحتمالاتمنأهمالفروعالرياضيةالتيتعتمدعليهاالعديدمنالمجالاتمثلالاقتصاد،والطب،والهندسة،وعلومالحاسوب.فيهذاالمقال،سنستكملبعضالمفاهيمالأساسيةفيالإحصاءوالاحتمالاتالتيتمتناولهافيالجزءالأول،معالتركيزعلىالتوزيعاتالاحتمالية،والارتباط،والانحدار.مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

التوزيعاتالاحتمالية

التوزيعالاحتماليهودالةتحدداحتمالاتظهورالنتائجالممكنةفيتجربةعشوائية.منأشهرالتوزيعاتالاحتمالية:

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

1. التوزيعالطبيعي(NormalDistribution):يتميزبمنحنىالجرسالمتماثل،ويستخدمفيتحليلالبياناتالطبيعيةمثلالطولوالوزن.
2. توزيعبواسون(PoissonDistribution):يستخدملنمذجةالأحداثالنادرةمثلعددالمكالماتالهاتفيةفيمركزاتصالخلالفترةزمنيةمحددة.
3. التوزيعالثنائي(BinomialDistribution):يستخدمعندوجودنتيجتينفقطلكلتجربة(نجاحأوفشل).

الارتباطوالانحدار

الارتباط(Correlation)

يقيسالارتباطقوةواتجاهالعلاقةالخطيةبينمتغيرين.تتراوحقيمةمعاملالارتباطبين-1و1:

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

• إذاكانتالقيمةقريبةمن1:هناكعلاقةطرديةقوية.
• إذاكانتالقيمةقريبةمن-1:هناكعلاقةعكسيةقوية.
• إذاكانتالقيمةقريبةمن0:لاتوجدعلاقةخطيةواضحة.

الانحدارالخطي(LinearRegression)

الانحدارالخطيهوأسلوبإحصائييستخدملنمذجةالعلاقةبينمتغيرتابع(Y)ومتغيرمستقل(X)عبرمعادلةخطيةبالشكل:

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

[Y=aX+b]

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

حيث:
-(a)هوميلالخط.
-(b)هوالجزءالمقطوعمنالمحورالرأسي.

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

يستخدمالانحدارالخطيللتنبؤبقيمالمتغيرالتابعبناءًعلىقيمالمتغيرالمستقل.

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

الخاتمة

يقدمعلمالإحصاءوالاحتمالاتأدواتقويةلفهمالبياناتواتخاذالقراراتبناءًعلىالتحليلالكمي.منخلالفهمالتوزيعاتالاحتماليةوطرققياسالعلاقاتبينالمتغيرات،يمكنللباحثينوالمهنيينتحسينجودةتحليلاتهموتوقعاتهم.نأملأنيكونهذاالمقالقدساهمفيتعميقفهمكلهذهالمفاهيمالمهمة.

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

كلماتمفتاحية:الإحصاء،الاحتمالات،التوزيعالطبيعي،الانحدارالخطي،الارتباط

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

الإحصاءوالاحتمالاتهمامنأهمالأدواتالرياضيةالتيتُستخدمفيتحليلالبياناتواتخاذالقراراتفيمختلفالمجالاتمثلالاقتصاد،الطب،العلومالاجتماعية،والهندسة.فيهذاالمقال،سنستعرضبعضالمفاهيمالمتقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالتيتُعتبرأساسيةلفهمالتحليلاتالمعقدة.

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

التوزيعاتالاحتمالية

منبينأهمالمفاهيمفيالاحتمالاتهيالتوزيعاتالاحتمالية،والتيتُحدداحتمالاتوقوعالنتائجالمختلفةفيتجربةعشوائية.منأشهرهذهالتوزيعات:

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

• التوزيعالطبيعي(NormalDistribution):يُستخدملوصفالبياناتالتيتتجمعحولقيمةمتوسطة،مثلأطوالالأشخاصأودرجاتالطلاب.
• توزيعبواسون(PoissonDistribution):يُستخدملنمذجةعددالأحداثالنادرةفيفترةزمنيةمحددة،مثلعددالمكالماتالهاتفيةفيمركزخدمةالعملاءخلالساعة.
• التوزيعالثنائي(BinomialDistribution):يُستخدمعندوجودتجاربمستقلةبنتيجتينفقط(نجاح/فشل)،مثلرميالعملة.

اختباراتالفرضياتالإحصائية

فيالإحصاء،تُستخدماختباراتالفرضياتلتقييممدىصحةافتراضمعينحولالمجتمعالإحصائي.تشملالخطواتالرئيسية:

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

1. تحديدالفرضيةالصفرية(H₀)والفرضيةالبديلة(H₁).
2. اختيارمستوىالدلالة(α)،مثل0.05.
3. حسابقيمةالاختبارالإحصائيومقارنتهابالقيمةالحرجة.
4. اتخاذالقراربرفضأوعدمرفضالفرضيةالصفريةبناءًعلىالنتائج.

منالاختباراتالشائعة:
-اختبارt(T-test):لمقارنةمتوسطين.
-اختبارمربعكاي(Chi-squaretest):لتحليلالعلاقةبينالمتغيراتالفئوية.

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

الانحداروالارتباط

يُعدتحليلالانحدارأداةقويةلفهمالعلاقةبينالمتغيرات.هناكنوعانرئيسيان:

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

• الانحدارالخطيالبسيط:يدرسالعلاقةبينمتغيرتابعومتغيرمستقلواحد.
• الانحدارالمتعدد:يدرستأثيرعدةمتغيراتمستقلةعلىمتغيرتابع.

أمامعاملالارتباط(CorrelationCoefficient)فيقيسقوةواتجاهالعلاقةالخطيةبينمتغيرين،حيثتتراوحقيمتهبين-1و1.

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

الخاتمة

يُشكلالإحصاءوالاحتمالاتعالماًواسعاًيتطورباستمراربفضلالتقدمالتكنولوجي.فهمهذهالمفاهيميساعدفيتحليلالبياناتبدقةواتخاذقراراتمدروسةفيمختلفالمجالات.

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني