مقدمةفيالاحتمالات

الاحتمالات(Probability)هيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبتحليلالأحداثالعشوائيةوتحديداحتماليةحدوثها.تُستخدمنظريةالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثلالاقتصاد،والطب،والهندسة،وعلومالحاسوب.

المفاهيمالأساسية:

1. التجربةالعشوائية(RandomExperiment):هيأيعمليةيمكنتكرارهاوتنتجنتائجمختلفةفيكلمرة،مثلرميالنردأوسحبكرةمنصندوق.
2. فضاءالعينة(SampleSpace):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة،مثل{ 1,شرحأساسياتالاحتمالاتوالإحصاء2,3,4,5,6}عندرميحجرالنرد.
3. الحدث(Event):هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة،مثلالحصولعلىعددزوجيعندرميالنرد{ 2,4,6}.

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتماليةوقوعحدثAبالمعادلة:

[P(A)=\frac{ \text{ عددالنتائجالمفضلةلـA}}{ \text{ عددالنتائجالممكنة}}]

علىسبيلالمثال،احتمالالحصولعلىالعدد3عندرميالنردهو(\frac{ 1}{ 6}).

مقدمةفيالإحصاء

الإحصاء(Statistics)هوعلمجمعالبياناتوتحليلهاوتفسيرهالعملتنبؤاتأواتخاذقرارات.ينقسمالإحصاءإلىنوعينرئيسيين:

1. الإحصاءالوصفي(DescriptiveStatistics):يهتمبوصفالبياناتوتلخيصهاباستخداممقاييسمثلالمتوسطالحسابي،الوسيط،والانحرافالمعياري.
2. الإحصاءالاستدلالي(InferentialStatistics):يستخدمعيناتصغيرةلاستنتاجخصائصالمجتمعالأكبر،مثلاختباراتالفرضياتوالانحدارالخطي.

مقاييسالنزعةالمركزية

1. المتوسطالحسابي(Mean):مجموعالقيممقسومًاعلىعددها.
2. الوسيط(Median):القيمةالوسطىعندترتيبالبياناتتصاعديًا.
3. المنوال(Mode):القيمةالأكثرتكرارًافيالبيانات.

التشتتوالانتشار

1. الانحرافالمعياري(StandardDeviation):يقيسمدىتشتتالبياناتحولالمتوسط.
2. التباين(Variance):مربعالانحرافالمعياري.

العلاقةبينالاحتمالاتوالإحصاء

الاحتمالاتتوفرالأساسالنظريللإحصاء،حيثتساعدفيفهمالتوزيعاتالاحتماليةمثلالتوزيعالطبيعي(NormalDistribution)وتوزيعبواسون(PoissonDistribution).بينمايستخدمالإحصاءهذهالنظرياتلتحليلالبياناتالواقعيةواتخاذالقرارات.

أمثلةتطبيقية

• فيالطب:تحليلنتائجالأدويةباستخداماختباراتإحصائية.
• فيالاقتصاد:التنبؤبأسعارالأسهمباستخدامنماذجاحتمالية.

الخاتمة

يعدفهمالاحتمالاتوالإحصاءأمرًاحيويًافيعصرالبياناتالضخمة.سواءكنتطالبًاأوباحثًاأومحترفًا،فإنهذهالأدواتتساعدكعلىاتخاذقراراتمدعومةبالأدلةوالتحليلاتالدقيقة.